1. 简介

2019年12月，在中国武汉首次发现一种由新型冠状病毒引起的流行肺炎，后来被确定为“新型冠状病毒肺炎”（Covid-19）。2022年12月26日，国家卫生健康委员会发布公告，将新型冠状病毒肺炎更名为新型冠状病毒感染。

截止2023年1月1日，全球已累计报告逾6.60亿名确诊病例，逾669万名患者死亡，目前仍在持续扩散中。为防控新型冠状病毒肺炎疫情，中国政府采取“动态清零”防疫政策。截至12月23日24时，据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告，累计治愈出院病例350117例，累计死亡病例5241例，累计报告确诊病例397195例，累计追踪到密切接触者15377952人，尚在医学观察的密切接触者147724人。经国务院批准，自2023年1月8日起，解除对新型冠状病毒感染采取的《中华人民共和国传染病防治法》规定的甲类传染病预防、控制措施；新型冠状病毒感染不再纳入《中华人民共和国国境卫生检疫法》规定的检疫传染病管理。

基于15个国家和地区的公开新型冠状病毒肺炎死亡统计数据，本报告采用主成分分析法（PCA）、相关因子分析（FAC）和辨别因子分析（DFA）方法，研究新型冠状病毒肺炎疫情的死亡率、人群年龄分布和人群性别分布之间的潜在关系。在此背景下，本报告采用估计测试、充分性测试以及独立性测试等统计学测试方法，尝试确定部分数据的内生分布和分布之间的相关性。

在本文中，我们将聚焦于以下三个部分：

• 数据处理：观察数据格式，总结归纳数据规律，使用Python脚本，从给定的多个xlsx文件中，自动化读取数据；
• 统计分析：采用主成分分析法（PCA）、相关因子分析（FAC）和辨别因子分析（DFA）方法，研究新型冠状病毒肺炎疫情的死亡率、人群年龄分布和人群性别分布之间的潜在关系；
• 统计测试：采用估计测试、充分性测试以及独立性测试等统计学测试方法，尝试确定部分数据的内生分布和分布之间的相关性。

2. 数据处理

经过观察数据，我们选择使用的数据有：

• 每个国家2022年的人口统计数据：按照年龄段、性别区分
• 每个国家2020-2022年累计新型冠状病毒肺炎死亡统计数据：按照年龄段、性别区分

2.1 统一化处理

由于葡萄牙（Portugal）、韩国（Republic of Korea）和罗马尼亚（Romania）缺失部分统计数据，我们选择排除掉这三个国家的数据。

由于每个国家对年龄段的划分不尽相同，我们经过分析和取舍，决定将年龄段进行统一划分，其中美国（USA）和奥地利（Austria）的年龄段划分较为特殊，因此我们处理过的数据或与真实情况有偏差。

对于每个国家的数据，我们按照以下维度进行分类统计：

• 年龄段：40岁以下，40-60岁，60岁以上
• 性别: 男性、女性、两种性别
• 方面：死亡人数、人口总数、每千人死亡数

因此，我们共有27栏数据，为以上三个维度组合得到。

2.2 归一化处理

为了保证数据之间的量级相同，我们进行了以下归一化处理：

• 对于每个国家，我们将各年龄段、各性别的死亡人数除以该国各年龄段、各性别的死亡人口总数，得到各年龄段、各性别的死亡百分比;
• 对于每个国家，我们将各年龄段、各性别的人口数据除以该国各年龄段、各性别的总人口数，得到各年龄段、各性别的人口分布百分比；
• 对于每个国家，我们将各年龄段、各性别的死亡人数除以该国各年龄段、各性别的相应的人口数，再乘以1000，得到各年龄段、各性别的每千人死亡数，然后对所有国家的各年龄段、各性别的每千人死亡数进行归一化处理。

2.3 发展程度标签

我们根据发展程度，手动为每个国家打上“发展中国家”和“发达国家”的表情，以备后续辨别因子分析使用。除了乌克兰（Ukraine）和摩尔多瓦（Moldova）两个国家为“发展中国家”，其余国家均为“发达国家”。

3. 统计分析

在本节中，我们将按以下顺序对数据进行分析：

• 主成分分析；
• 判别因子分析；
• 对应因子分析。

3.1 主成分分析（PCA）

主成分分析 (PCA) 是一种流行的技术，用于分析每次观察包含大量维度/特征的大型数据集，在保留最大信息量的同时提高数据的可解释性，并实现多维数据的可视化。

形式上，PCA 是一种用于降低数据集维度的统计技术。这是通过将数据线性变换到一个新的坐标系中来实现的，在该坐标系中（大部分）数据的变化可以用比初始数据更少的维度来描述。

在本实验中，我们将选择 6 列数据作为特征并使用 PCA 将数据的维数减少到2维。我们将找到数据中最大方差的2个主成分，并尝试解释。

我们的代码如图所示，结果如图2所示。我们发现：

1. 第一个组成部分代表 60 岁以上或以下老年人的“死亡”，不分性别。
2. 第二个组成成分代表按“性别”区分的“40-60”岁人群的“死亡”。

我们进一步将“每千人死亡百分比”数据投影到前 2 个主成分并绘制结果，结果以橙色圆点显示。我们发现：

1. 美国、奥地利、乌克兰和摩尔多瓦在第二个轴上表现比较显著，美国和乌克兰分别是两个极端。
2. 瑞士和摩尔多瓦在第一个轴上表现比较显著，分别是两个极端。

3.2 辨别因子分析（DFA）

判别分析在因子方法中具有特殊的地位，因为它可以赋予“学习”阶段以意义。DFA的使用情况如下：

• 我们有定量数据（对 n 个人的 p 测量）；
• 我们还有定义 k 个类别的定性数据；
• 我们知道，对于每个个体他属于哪一类

目标是“教”计算机识别任何新个体并将其分类为 k 个类别（具有最大可能的可靠性）。

在本实验中，我们将“发达国家”标记为 1，将“发展中国家”标记为 0。我们将使用 6 列数据作为特征，并使用判别因子分析将国家分为两类，我们的函数代码如图所示。

我们可以看到，两类国家被纵轴很明显地分开了，这说明我们找到的第一个因子可以很好辨别“发展中国家”和“发达国家”的死亡比例分布的差异。

3.3 对应因子分析（FAC）

行为者对应分析 (FAC) 是一种用于分析分类数据的统计方法。 它是主成分分析 (PCA) 对分类数据的推广。它用于减少列联表的维数，并识别数据的潜在结构。在本实验中，我们将尝试找到数据中最大方差的 2 个潜在因素。

我们的函数代码如下所示，我们的实验结果如图所示。

我们可以得出以下结论：

• 对于日本、挪威、法国、加拿大、意大利、德国、丹麦、西班牙、瑞典、瑞士和英格兰威尔士，这些国家和“60岁以上死亡人数”距离较近，说明这些国家高龄人群死亡人数较多，这和这些国家属于“发达国家”的现状以及我们的直觉是比较符合的；
• 美国年轻人的“每千人死亡率”较高，它虽然是发达国家，但可能医疗资源多为富人服务，年轻人可能在医疗资源的获得性上不占优势，因此死亡率较高；
• 对于乌克兰和摩尔多瓦，这两个国家为“发展中国家”，中年（40-60岁）人口死亡占比较大，中年人口“每千人死亡率”也比较高。

4. 统计测试

在本节中，我们将按以下顺序对数据进行统计检验：

• 估计测试（包括均值估计和标准差估计）；
• 充分性测试；
• 独立性测试。

4.1 估计测试（均值）

我们选择第一栏数据进行估计测试，计算出均值为24.22。我们的假设是：$H_0$: 均值为$h$，我们采取间隔采样的方法，从20到30取样，间隔为1.

我们使用st.ttest_1samp()函数来计算p值，选定的alpha=0.05，当p值小于0.05的时候，我们拒绝H_0，否则，我们不拒绝H_0。

测试结果如上所示，我们可以看到，随着显著性等级（significance level）的提高，区间的精度在不断提高。

4.2 估计测试（标准差）

我们选择第一栏数据进行估计测试，计算出标准差为2.50。我们的假设是：

我们使用卡方测试（\chi^2）来确定标准差所在的区间，代码如图下所示。

测试结果如图下所示，我们可以看到，随着显著性等级（significance level）的提高，区间的精度在不断提高。

4.3 充分性测试

我们以奥地利的两性人口的年龄分布情况进行检验，分布如图下所示。

虽然这个分布看起来像是一个正态分布，我们测试了均匀分布、正态分布、泊松分布和指数分布。 但是不幸的是，如下所示， 这些测试的p值都远小于0.05，因此我们不得不拒绝显著性等级（significance level）为0.05下的所有假设。

4.4 独立性测试

我们想研究这15个国家的中年人（40-60岁）和老年人（60岁以上）的“每千人死亡率”的分布之间是否遵循同一个分布，如图下所示。

我们的假设$H_0$是：“这两个分布遵循同一个分布法则”，我们选择的显著性等级（significance level）为$0.05$。

如上所示，我们使用$st.chi2\_contingency()$计算得到p值为$0.464$，大于$0.05$，因此我们不能拒绝$H_0$。

5. 结论

在本项目中，我们针对15个国家的新型冠状病毒肺炎死亡统计数据进行了数据处理、统计分析和统计测试，将课程上所学的主成分分析法、辨别因子分析法和对应因子分析法投入实际应用中，并得出了有趣的结论。我们还对真实数据进行估计测试、充分性测试和独立性测试，对相关知识有了更深刻的理解。