Chapitre 1 统计物理基本原理

1-A 物质的统计描述

宏态和微态

• 宏态：组成系统的微观状态的集合
• 一个宏态可以有好多个微态

• 若粒子可辨别，那么就有9种微态

内能

• µ表示的是微态

统计熵

一些物理量的定义

1-B 微观标准态集合

• 对于孤立系统，热动力学平衡时，所有的微态时等概率的

  

• 孤立系统处于热动力学平衡时，熵最大

两种粒子的系统

1-C 标准集合

恒压器系统

• 出现一个微态的概率：取决于微态的能量和Boltzmann常数

  

  

• 这个Z就是一个用来归一化的和
• 归一化之后我们得到概率

U和Z的关系

Z和S、P的关系

求µ态的能量

• 这里的Z是对粒子求积，对微态求和

  

• 引入一个粒子处于各种微态的概率只和zi
• zi的角度是粒子
• 如果粒子是不可辨识的，那么zi都是相等的

  

例

• 此时，是一个粒子可能处于两个状态，因此z是对状态求和

经典理想气体

• 我们把空间量化为一个个小格子

  

• ::状态密度 = 1/每个小格子的体积::

  

  

  

  

• 由此求出z和Z，出现函数

Maxwell-Boltzmann速度分布函数

• 若想得到某一个方向的分布，需要对其他方向进行积分
• 这个分布函数相当于一个联合密度函数，某一个方向的分布是它的边缘分布

Chapitre 2 量子统计

2-A 不可辨识的结果

波色子Boson

1. 先根据是否可辨识，写出所有微态可能的情况
2. 根据课上的结论，每个微态都是等概率的
3. 再计算出现函数Z：可对粒子求积，可对微态求和

可辨识的情况

• 我们有9个微态

  

• 出现函数是【对粒子求积】【对微态求和】

不可辨识的情况

• 问题：这里六种微态为什么是等概率，因为下面的第1⃣️条

  

• 我们先列出所有微态的可能的情况，根据上面的1⃣️，每个微态都是等概率的
• 这里我们有6种微态

  

费米子Fermion

• 对于费米子来说，不可以两个费米子同时处于一个能量态

不可辨识

• 我们有3种等可能情况

  

微态µ的能量

• 此时，我们无法根据对粒子来求和，因此我们对【位于s态的能量】来求和

  

处于s态的粒子

• 我们求ns在所有微态中的期望

ns与N，Z，U的关系

2-B 费米子统计学

Fermi-Dirac分布

Fermi-Dirac分布与N的关系

求N和U

盒子中的状态密度函数

• 这里，能量和k表示的状态密度函数之间的转化要记住
• （2.22）能量的状态密度函数要记住

0⃣️K的费米能级和内能

2-C 波色子统计学

Bose-Einstein分布

例子：光子

• 光子的化学势为0⃣️

电场模型

状态密度函数都要乘2

• 这个4πk^2 = 4/3πk^3对k求导